示波管模型把「加速 + 偏转」两段拼在一道题里，动能定理与类平抛各管一段；「相同动能的质子与 α 粒子谁的偏转大」这类比较题结论容易背反，得从公式推一遍才放心。
直线加速
- 初速为零时，由动能定理：qU = ½mv²，得 v = √(2qU/m)
- 加速后的速度只与加速电压 U 和荷质比 q/m 有关，与极板间距无关
- 初速不为零：qU = ½mv² − ½mv₀²
- 电场力做功与路径无关，只看始末位置的电势差
垂直偏转（类平抛）
| 方向 | 运动性质 | 公式 |
|---|---|---|
| 沿初速度方向（板长 L） | 匀速直线运动 | L = v₀t |
| 垂直板方向 | 初速为零的匀加速，a = qU/(md) | y = ½at² |
| 侧移量 | 两式联立消去 t | y = qUL²/(2mdv₀²) |
| 偏转角 | tanθ = vy/v₀ | tanθ = qUL/(mdv₀²) |
三种初条件下的偏转量比较
- 以相同速度进入：y 与 q/m 成正比——荷质比大的偏转大（电子比质子偏得多）
- 以相同动能进入：y 与电荷量 q 成正比——电量大的偏转大，与质量无关
- 先经电压 U₁ 加速再进入偏转电场：y = UL²/(4dU₁)，与粒子的 q、m 全都无关
- 出电场后做匀速直线运动，像从极板中心沿直线射出
易错点：粒子能不能飞出极板，先看侧移
粒子恰好从极板边缘飞出的临界侧移是 d/2。先算实际侧移 y，与 d/2 比较：y ≤ d/2 才能飞出，y 大于 d/2 就打在极板上，后面的偏转角无从谈起。判断口诀：先判飞不飞得出，再谈偏转角。考题常故意给大电压，就等你算完 tanθ 才发现粒子根本没出去。