向心力是「效果力」，受力分析时多画一个向心力就全题报废——这句话知易行难；竖直平面圆周的绳模型与杆模型最高点临界条件、最低点绳最易断，是这章的考试重头。
描述圆周运动的物理量
| 物理量 | 定义或公式 | 关系 |
|---|---|---|
| 线速度 v | v = 2πr/T，方向沿切线 | 描述沿弧线运动的快慢 |
| 角速度 ω | ω = 2π/T | 描述转动快慢 |
| 周期 T 与转速 n | T = 2π/ω | f = 1/T |
| 核心关系 | v = ωr | 同轴转动 ω 相同；皮带不打滑传动 v 相同 |
向心力与向心加速度
- 向心加速度：a = v²/r = ω²r，方向始终指向圆心，方向时刻改变
- 向心力：F = mv²/r = mω²r = m·4π²r/T²
- 向心力是按效果命名的力，由某个实际力（重力、弹力、摩擦力）或几个力的合力提供
- 受力分析时不额外画向心力，找「谁指向圆心」即可
- 匀速圆周运动：合力全部提供向心力；变速圆周运动：合力沿切线的分量改变速率
竖直平面内圆周运动的最高点
| 模型 | 最高点条件 | 物理解释 |
|---|---|---|
| 绳、轨道内侧（无支撑） | v ≥ √(gr)，临界时重力恰好全部提供向心力 | 速度太小绳会松弛、球脱离轨道 |
| 杆、管道（有支撑） | v 可以为零；杆可提供支持力 | 速度小于 √(gr) 时杆对球是支持力 |
| 最低点（两类模型相同） | N − mg = mv²/r，N 最大 | 超重状态，绳在最低点最易断 |
辨析：匀速圆周运动是匀速运动吗
「匀速」指速率不变，但速度方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动，必有向心加速度，合外力一定不为零（全部用来提供向心力）。判断口诀：圆周必有指向圆心的合力。考题问「合外力为零吗」「是平衡状态吗」，答案都是否；再问「加速度变不变」，答方向变、大小不变。