自由落体是 v₀ = 0 的匀加速特例，公式都会背，但「第几秒内位移比」的比例题年年设坑；竖直上抛的对称性用好了是捷径，用错了全程符号就一团乱。
自由落体运动
- 条件：物体只在重力作用下从静止开始下落（初速度为零、只受重力）
- 加速度：a = g，g ≈ 9.8 m/s²，估算时常取 10 m/s²，方向竖直向下
- 速度公式：v = gt
- 位移公式：h = ½gt²
- 速度位移关系：v² = 2gh
- 下落快慢与质量无关——伽利略的逻辑推理与实验推翻了「重的落得快」
竖直上抛的对称性
| 物理量 | 结论 | 公式 |
|---|---|---|
| 上升到最高点 | 速度减为零，加速度仍为 g 向下 | t = v₀/g |
| 最大高度 | 由初速度决定 | H = v₀²/(2g) |
| 落回抛出点 | 速度大小等于初速度、方向相反；上升时间等于下落时间 | t总 = 2v₀/g |
| 同一高度 | 上升经过与下落经过时速度大小相等、方向相反 | 对称性核心 |
解题的两种路线
- 分段法：上升段看作反向的自由落体（匀减速），下落段用自由落体公式
- 全程法：取向上为正方向，a = −g，落回出发点时位移 x = 0，速度为负号
- 全程法一步算总时间最快，但要留意速度的正负号含义
- 竖直上抛在落回前会两次经过同一较低位置，解方程时注意解的取舍
辨析：第 1 秒末与第 1 秒内的位移比一样吗
完全不同。自由落体中，1 s 末、2 s 末、3 s 末（从开始到该时刻）的位移比是 1 : 4 : 9（因为 h 与 t² 成正比）；第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内（连续相等时间）的位移比是 1 : 3 : 5。判断口诀：「末」看平方 1、4、9，「内」看奇数 1、3、5。考题就靠「内」和「末」一字之差设坑。