万有引力这章的分数都挂在两个结论上：黄金代换 GM = gR² 怎么用、卫星线速度随轨道半径增大而减小——后者与直觉相反，靠口诀「高轨、低速、大周期」锁定。
万有引力定律
- 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力与质量乘积成正比、与距离平方成反比
- 公式：F = GMm/r²，r 是两物体质心间的距离
- 适用条件：物体可视为质点（或均匀球体）
- G 由卡文迪什扭秤实验测得：G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²
- 黄金代换：在地球表面忽略自转影响时 GMm/R² = mg，得 GM = gR²
卫星运行参量随轨道半径的变化
| 物理量 | 表达式（引力提供向心力） | r 增大时 |
|---|---|---|
| 线速度 | v = √(GM/r) | 减小 |
| 角速度 | ω = √(GM/r³) | 减小 |
| 周期 | T = 2π√(r³/GM) | 增大 |
| 向心加速度 | a = GM/r² | 减小 |
三个宇宙速度与同步卫星
- 第一宇宙速度 7.9 km/s：近地轨道环绕速度，是最大的环绕速度、最小的发射速度
- 第二宇宙速度 11.2 km/s：达到它可脱离地球引力（成为绕日天体）
- 第三宇宙速度 16.7 km/s：达到它可飞出太阳系
- 同步卫星：周期与地球自转相同（24 h），轨道平面在赤道正上方，高度约 3.6×10⁷ m，定点通信全靠它
- 开普勒第三定律的初中记忆版：r³/T² 对所有绕同一中心天体的卫星是定值
易错点：卫星里的物体失重是因为不受引力吗
引力始终存在！它恰好全部用来提供做圆周运动的向心力，物体对舱内地板、座椅没有压力，所以测不出「重量」——这才是完全失重的本质。判断口诀：失重不是无引力，是引力全部当了向心力。考题问「轨道上的宇航员受几个力」，答案依然有万有引力。