功的正负判断（W = Flcosα 里 α 是力与位移的夹角）和机车启动两种模式是计算题双热点；动能定理「合外力的功等于动能变化」一句话覆盖全程，变力、曲线运动都能用，是高中解题第一大利器。
功与功率
| 物理量 | 公式 | 判断要点 |
|---|---|---|
| 功 | W = Fl·cosα | α < 90° 正功；α = 90° 不做功；α > 90° 负功 |
| 合力的功 | 各力做功的代数和，或合力乘位移 | 功是标量，直接加减 |
| 平均功率 | P = W/t | 一段时间内做功快慢 |
| 瞬时功率 | P = Fv·cosα（F 与 v 同向时 P = Fv） | 某时刻的做功快慢 |
机车启动的两种模式
| 模式 | 过程 | 最终状态 |
|---|---|---|
| 恒定功率启动 | v 增大 → 牵引力 F = P/v 减小 → a 减小，做加速度减小的加速运动 | a = 0 时匀速，最大速度 vmax = P/f（f 为阻力） |
| 恒定加速度启动 | F 恒定先匀加速；功率达到额定值后转为「恒功率」阶段 | 最后同样以 vmax = P/f 匀速 |
动能定理
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，W合 = ½mv₂² − ½mv₁²
- 最大优势：不问中间过程——变力做功、曲线运动、多过程问题只需关注始末状态
- 重力做功与路径无关：WG = mgh（下降取正），只与始末高度差有关
- 应用步骤：定对象和过程 → 分析各力做功（含正负）→ 求代数和 → 列 W合 = ΔEk
辨析：摩擦力一定做负功吗
不一定。摩擦力可以对物体做正功——行李箱放上传送带后被摩擦力向前加速，摩擦力与位移同向做正功；也可以不做功（物体未动时的静摩擦）。做功正负只看力与位移（或速度）的夹角，与力的性质无关。判断口诀：动力功正、阻力功负只是通俗说法，本质看夹角。