基本不等式 √(ab) ≤ (a + b)/2 是求最值的利器，但使用有铁三角条件：一正、二定、三相等——缺一个就是错解。
使用条件
- 一正：a、b 都为正数
- 二定：和或积为定值（凑定值是技巧核心，常用「1 的代换」）
- 三相等：等号能取到，即 a = b 在定义范围内可成立
两大最值模型
| 条件 | 结论 | 例 |
|---|---|---|
| 和定（a + b = S） | 积 ab ≤ (S/2)²，a = b 时最大 | 周长定，矩形面积最大是正方形 |
| 积定（ab = P） | 和 a + b ≥ 2√P，a = b 时最小 | 面积定，围栏最短是正方形 |
辨析：等号取不到怎么办
x + 1/x ≥ 2 在 x > 0 时等号 x = 1 可取；但 x ∈ (0, 1] 上求 x + 1/x 的最小值——等号在 x = 1 恰好取到 ✓；若 x ∈ (0, ½]，等号取不到（x = 1 不在范围内），最小值在区间端点 x = ½ 处取得 = 2.5。判断「对勾函数 y = x + k/x」的单调性区间是处理这类题的通用解法。