复数 z = a + bi（a、b ∈ R）让负数也能开平方。高考只考基础：运算、模、共轭和几何意义，是全卷最好拿的分。
核心概念
- i² = −1；实部 a，虚部 b（b 是实数，含 bi 的部分叫虚部）
- 纯虚数：a = 0 且 b ≠ 0（两个条件！a = 0, b = 0 是 0，不是纯虚数）
- 共轭：z̄ = a − bi；z · z̄ = a² + b² = |z|²
- 模 |z| = √(a² + b²)；复平面中 z 对应点 (a, b)，共轭关于实轴对称
运算要点
- 加减：实部虚部分别加减
- 乘法：按多项式展开，i² 换成 −1
- 除法：分子分母同乘分母的共轭（分母实数化）
- i 的周期性：i⁴ⁿ = 1，i⁴ⁿ⁺¹ = i，i⁴ⁿ⁺² = −1，i⁴ⁿ⁺³ = −i
辨析：复数不能比大小
两个复数（除非都是实数）不能比较大小——「3 + 4i > 2 + i」没有意义。比较的只能是模 |z|。另外「z 是纯虚数」和「z² 是负实数」这类条件题，设 z = a + bi 后逐条验证 a、b 的约束，注意 a = 0 时还要 b ≠ 0，别把 0 混进去。