导数把「变化率」变成可计算的量。高中导数题的三板斧：求导 → 定号（符号）→ 下结论。
求导公式速查
| 函数 | 导数 |
|---|---|
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| sin x / cos x | cos x / −sin x |
| eˣ / aˣ | eˣ / aˣ ln a |
| ln x / logₐx | 1/x / 1/(x ln a) |
| 乘除法则 | (uv)' = u'v + uv'；(u/v)' = (u'v − uv')/v² |
研究函数流程
- 定义域优先！
- 求 f'(x) → 解 f'(x) > 0 得增区间，< 0 得减区间
- 极值点：导数为 0 且两侧变号（不变号不是极值点）
- 闭区间最值：比较极值点与端点值
- 切线：在点 P 处的切线用 f'(x₀) = k；「过」点 P 的切线要设切点——两类题不同
辨析：极值与最值是一回事吗
不是。极值是「局部」概念（比左右邻域都大或都小），一个函数可以有多个极大极小值；最值是「全局」概念，只能在极值点和端点中产生。开区间上函数可能没有最值但有极值。答题时「f'(x₀) = 0」只是必要条件，必须补一句「两侧导数变号」才能下极值结论。