高中函数和初中最大的区别：用「对应关系」定义，并要求严格证明性质。定义法证明的格式就是得分点。
定义域求法汇总
- 分母 ≠ 0；偶次根号下 ≥ 0；0 的 0 次方无意义
- 对数：真数 > 0 且底数 > 0 且 ≠ 1
- 复合函数：外层定义域约束内层值域——f(x) 定义域 [1,3]，求 f(2x−1) 定义域 → 1 ≤ 2x−1 ≤ 3
单调性与奇偶性（定义法证明格式）
- 单调性：设 x₁ < x₂（区间内）→ 作差 f(x₁) − f(x₂) → 变形（因式分解）→ 判号下结论
- 奇偶性：先验证定义域关于原点对称（前提！），再算 f(−x) 与 f(x) 的关系
- 复合单调性「同增异减」：内外层单调性相同则增，相异则减
辨析：奇函数乘偶函数是什么函数
奇 × 偶 = 奇，奇 × 奇 = 偶，偶 × 偶 = 偶（类比正负号乘法）。但前提是定义域对称。另一个易错点：f(x) 在 x = 0 处有定义的奇函数必满足 f(0) = 0，常用于填空快速得一个条件。