反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象叫双曲线，永远不过坐标轴，分散在两个象限里。
图象与性质
| k 符号 | 所在象限 | 增减性（每一支内） |
|---|---|---|
| k > 0 | 一、三象限 | y 随 x 增大而减小 |
| k < 0 | 二、四象限 | y 随 x 增大而增大 |
k 的几何意义（高频考点）
- 双曲线上任一点向两坐标轴作垂线，围成矩形面积 = |k|
- 围成直角三角形面积 = |k| ÷ 2
- 原理：xy = k，矩形长宽就是 x 和 y
辨析：增减性必须「在同一支上」说
k > 0 时双曲线在每一支内 y 随 x 增大而减小，但跨支比较不成立：点 A 在第三象限支上（x = −1，y 值很大负），点 B 在第一象限支上（x = 1，y 是正数）——x 增大了 y 反而增大。所以答题必须写「在每一个象限内」，漏掉这句是判断题和解答题的常见扣分点。