等腰三角形的一切性质都来自对称性。「三线合一」是解题神器：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，三线重合。
性质与判定
- 性质：等边对等角；顶角平分线、底边中线、底边高三线合一
- 判定：等角对等边；有两条边相等的三角形是等腰三角形
- 等边三角形：三边相等、三角都是 60°；三线合一在每条边上都有
- 直角三角形 30° 角所对直角边 = 斜边一半
分类讨论场景（必考）
- 「等腰三角形一边长 4 一边长 9，求周长」：腰是 4 还是 9？4, 4, 9 违反三边关系（4 + 4 < 9）舍去；4, 9, 9 ✓ 周长 22
- 「等腰三角形一内角 70°」：顶角还是底角？若 70° 是底角，顶角 40°；若顶角，底角各 55°——两解
- 「画到定直线的垂线」与「中线」：不确定情形先画草图枚举
辨析：三边关系是隐形门槛
任何三角形都要满足「两边之和大于第三边」，等腰题求出两解后必须逐一检验三边关系，不满足的舍去——很多同学列对了两解却忘了淘汰，白丢一半分。