初中数学是整个理科思维的底盘。公式不在多而在「用得条件反射」——下面这份清单覆盖代数与几何的高频考点，每条都附易混点辨析。
乘法公式（代数变形的发动机）
- 完全平方：(a + b)² = a² + 2ab + b²；(a − b)² = a² − 2ab + b²
- 平方差：(a + b)(a − b) = a² − b²
- 立方和：（a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³
- 立方差：(a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³
辨析：(a + b)² ≠ a² + b²
完全平方展开的中间项 2ab 最常被漏掉。反向看更有用：a² + b² 加上 2ab 才是完全平方；看到 a² + 2ab + b² 要条件反射写成 (a + b)²。考试常考 a² + 1/a² = (a + 1/a)² − 2 这类凑形变形。
一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）
- 求根公式：x = [ −b ± √(b² − 4ac) ] ÷ 2a
- 判别式 Δ = b² − 4ac：Δ > 0 两个不相等实根；Δ = 0 两个相等实根；Δ < 0 无实根
- 根与系数（韦达定理）：x₁ + x₂ = −b/a，x₁ · x₂ = c/a
几何高频公式
| 考点 | 公式 / 结论 |
|---|---|
| 勾股定理 | 直角三角形：a² + b² = c²（c 为斜边） |
| 相似三角形 | 对应边成比例，面积比 = 相似比的平方 |
| 锐角三角函数 | sin A = 对/斜，cos A = 邻/斜，tan A = 对/邻 |
| 圆 | 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦；圆周角 = 同弧圆心角的一半 |