乘法公式正用是展开，逆用是因式分解——一式两用是代数变形的核心。因式分解步骤口诀：一提二套三十字。
公式回顾
- (a + b)² = a² + 2ab + b²；(a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b) = a² − b²
- 十字相乘：x² + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)，拆常数项凑中间项
因式分解三步走
| 步骤 | 方法 | 示例 |
|---|---|---|
| 一提 | 提公因式 | 3x² − 6x = 3x(x − 2) |
| 二套 | 套平方差/完全平方 | x² − 9 = (x + 3)(x − 3)；x² − 6x + 9 = (x − 3)² |
| 三十字 | 十字相乘 | x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) |
辨析：完全平方 vs 平方差的使用条件
看到两项想平方差（符号一正一负），看到三项想完全平方（中间项 = 2 × 两平方项底数之积）。x² + 4x + 4 = (x + 2)² ✓；但 x² + 4x + 9 中间项不匹配，不能套完全平方——别硬套，考虑十字相乘（此例在整数范围不可分解）。分解必须进行到每个因式都不能再分解为止。