数学 · 初中 · 约 5 分钟

概率与统计初步:树状图、频率估计概率与统计量

概率考「列举是否不重不漏」,统计考「选对统计量」。两部分题型固定,套路化得分。

概率求法

  • 等可能事件:P(A) = m ÷ n(m 是事件 A 包含的结果数,n 是总结果数)
  • 两步试验用列表法或树状图法,务必「不重不漏」
  • 频率估计概率:大量重复试验中频率稳定在概率附近(试验次数越多越准)
  • 必然事件 P = 1,不可能事件 P = 0,随机事件 0 < P < 1

统计量怎么选

统计量反映什么何时用
平均数总体水平数据稳定时
中位数中间位置(不受极端值影响)数据有极端值(如收入)
众数出现最多关心「最多人选什么」
方差波动大小(越小越稳定)比较稳定性

辨析:中位数怎么求

先排序!再取中间:奇数个取正中一个,偶数个取中间两个的平均。不排序直接取正中位置是最高频错误。方差公式 S² = (1/n)Σ(xᵢ − x̄)²,比较两组数据稳定性用方差,不用标准差比较也等价。

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