a² + b² = c² 只对直角三角形成立。定理（由直角算边）和逆定理（由边证直角）是一对，方向别搞反。
定理与逆定理
- 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b，斜边 c，则 a² + b² = c²
- 逆定理：若 a² + b² = c²，则这个三角形是直角三角形（c 是斜边）
- 常见勾股数：3-4-5、5-12-13、6-8-10、7-24-25、8-15-17（可整体乘倍数）
两大应用模型
| 模型 | 方法 | 关键 |
|---|---|---|
| 折叠问题 | 设未知数，用折叠的「相等线段」列勾股方程 | 折叠前后对应边相等 |
| 最短路径（蚂蚁爬圆柱） | 把立体表面展开成平面，两点之间线段最短 | 展开方式可能不止一种，取最小值 |
辨析：逆定理的使用格式
用逆定理证直角要算「最大边的平方」和「另两边平方和」比较： BC² = AB² + AC² ⟹ ∠B = 90°？注意直角是「最大边」的对角，写证明时必须点明最大边，直接写「所以是直角三角形」会扣过程分。