二次函数 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）图象是抛物线。它同时是中考最难的代数工具——利润最值、面积最值都靠它。
三种表达式
| 形式 | 表达式 | 直接读出 |
|---|---|---|
| 一般式 | y = ax² + bx + c | c 是与 y 轴交点 |
| 顶点式 | y = a(x − h)² + k | 顶点 (h, k) |
| 交点式 | y = a(x − x₁)(x − x₂) | 与 x 轴交点 x₁、x₂ |
核心结论
- 对称轴 x = −b/(2a)，顶点纵坐标 = (4ac − b²)/(4a)
- a 定开口：a > 0 开口向上（有最小值）；a < 0 开口向下（有最大值）
- 平移规律：左加右减（括号内）、上加下减（括号外）
- y = 2x² 右移 3 得 y = 2(x − 3)²——向右平移，括号里减
辨析：平移方向最容易反
y = x² + 2 是向上移 2（上加下减）。左右平移更反直觉：y = (x − 3)² 是向右移 3（验证：原顶点 x = 0 跑到 x = 3，代入值为 0）。口诀「左加右减」指的是括号里的操作——向右移，括号里减。