二次根式 √a 有两条命脉：a ≥ 0（被开方数非负），√a ≥ 0（结果非负）。合称双重非负性，是概念题的头号考点。
基本性质
- √a 有意义 ⟺ a ≥ 0；√a ≥ 0 恒成立
- (√a)² = a（a ≥ 0）；√a² = |a|（a 可负！）
- √(ab) = √a · √b；√(a/b) = √a ÷ √b（a ≥ 0, b > 0）
化简与运算
- 最简二次根式：被开方数不含分母、不含能开尽方的因数（√8 = 2√2，√12 = 2√3）
- 加减：先化最简，再合并「同类根式」（被开方数相同的）
- 乘除：系数相乘除、被开方数相乘除
- 分母有理化：乘共轭根式，1/(√2 + 1) = √2 − 1
辨析：√a² 为什么带绝对值
√(−3)² = √9 = 3 = |−3|，而不是 −3！√a² 的结果是非负的，所以必须写 |a|：a ≥ 0 时等于 a，a < 0 时等于 −a。化简 √(x²) 类题目先讨论 x 的符号，这是填空题高频坑。