数列题的本质是「找规律 + 会求和」。由 Sn 求 an 有固定公式，求和有四大方法，题型高度模板化。
由 Sn 求 an（必考易错）
- n ≥ 2 时：aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁
- n = 1 时：a₁ = S₁，要单独验证是否满足上式——不满足就写分段形式
- 例：Sₙ = n² + n，n ≥ 2 时 aₙ = n² + n − [(n−1)² + (n−1)] = 2n，a₁ = 2 也满足 → aₙ = 2n
求和四法
| 方法 | 适用数列 | 关键 |
|---|---|---|
| 公式法 | 等差、等比 | 直接套求和公式 |
| 分组求和 | 混合结构如 aₙ = 2ⁿ + n | 拆成等比 + 等差分别求 |
| 裂项相消 | 1/(n(n+1)) 型 | 拆成 1/n − 1/(n+1)，逐项相消 |
| 错位相减 | 等差 × 等比 | 乘公比错位相减，注意首末两项 |
辨析：裂项为什么常差一个常数
1/(n(n+2)) = ½(1/n − 1/(n+2))——裂项后有个系数 ½，漏乘就全错。错位相减最容易丢的是第一项（T₁ = a₁/(1−q) 的推导里首项没参与相减）和符号。这两种方法写过程时保留中间一步，阅卷给步骤分。