集合是高中数学的「语言系统」——后面的定义域、解集、参数范围全用集合表述。逻辑用语则是论证的规则。
集合运算
- 交集 A ∩ B：既在 A 又在 B；并集 A ∪ B：至少属于一个
- 补集 ∁u A：全集 U 中不属于 A 的元素（先弄清全集再求补）
- 子集个数：n 元集合有 2ⁿ 个子集，2ⁿ − 1 个真子集
- 空集是任何集合的子集——讨论「A ⊆ B」时别漏 A = ∅
充分必要条件
| 表述 | 含义 | 例 |
|---|---|---|
| p ⇒ q | p 是 q 的充分条件 | x > 2 ⇒ x > 1 |
| p ⇐ q | p 是 q 的必要条件 | x > 1 ⇐ x > 2 |
| p ⇔ q | 充要条件 | x² = 1 ⇔ x = ±1 |
辨析：命题的否定怎么写
全称量词 ∀ 的否定是存在量词 ∃（结论也否定）：「∀x，x² ≥ 0」的否定是「∃x，x² < 0」。常见错误是只否定结论不换量词。「命题 p 与 ¬p 一真一假」常用于参数取值范围的反向求解。