数学 · 初中 · 约 5 分钟

相似三角形:判定、性质与面积比平方关系

相似 = 形状相同、大小不同。全等是相似的特例(相似比 = 1)。判定比全等更宽松,用处也更广。

判定方法

  • 两角对应相等(最常用!平行线一出现就自动产生相等角)
  • 两边对应成比例且夹角相等
  • 三边对应成比例
  • 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得三角形与原三角形相似

性质速查

量关系示例(相似比 1:2)
对应边/高/中线/周长比 = 相似比1 : 2
面积比 = 相似比的平方1 : 4
对应角相等—

辨析:面积比为什么是平方

面积 = 底 × 高,底和高都按相似比缩放,所以面积按比的平方缩放。考试常见问法:「面积比 4 : 9 求周长比」→ 周长比 = 2 : 3(开平方)。同理记住:体积比是相似比的立方(高中立体几何用)。

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