相似 = 形状相同、大小不同。全等是相似的特例(相似比 = 1)。判定比全等更宽松,用处也更广。
判定方法
- 两角对应相等(最常用!平行线一出现就自动产生相等角)
- 两边对应成比例且夹角相等
- 三边对应成比例
- 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得三角形与原三角形相似
性质速查
| 量 | 关系 | 示例(相似比 1:2) |
|---|---|---|
| 对应边/高/中线/周长 | 比 = 相似比 | 1 : 2 |
| 面积 | 比 = 相似比的平方 | 1 : 4 |
| 对应角 | 相等 | — |
辨析:面积比为什么是平方
面积 = 底 × 高,底和高都按相似比缩放,所以面积按比的平方缩放。考试常见问法:「面积比 4 : 9 求周长比」→ 周长比 = 2 : 3(开平方)。同理记住:体积比是相似比的立方(高中立体几何用)。