直线与圆的位置关系用「圆心到直线的距离 d」和半径 r 比大小来定，切线是最重要的情形。
位置关系
| 关系 | 数量标准 | 交点 |
|---|---|---|
| 相交 | d < r | 2 个 |
| 相切 | d = r | 1 个（切点） |
| 相离 | d > r | 0 个 |
切线的判定与性质
- 判定：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
- 性质：切线垂直于过切点的半径（连半径、证垂直是证切线的标准两步）
- 切线长定理：从圆外一点引两条切线，切线长相等，圆心与该点连线平分两切线夹角
- 内切圆：三角形三内角平分线交于内心，内心到三边距离相等；外接圆圆心是三边垂直平分线交点
辨析：有交点与没交点，证法不同
证切线分两种情况：直线已过圆上一点（已知交点）→ 连半径证垂直；直线与圆交点未知 → 作垂直证距离等于半径。审题先判断「切点给没给」，选错套路就走进死胡同。