恒等变换的本质是「换形式不换值」；解三角形的两大定理对应两类已知条件。
公式体系
- 和角：cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ；sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
- 二倍角：sin2α = 2 sinα cosα；cos2α = cos²α − sin²α = 2cos²α − 1 = 1 − 2sin²α（三种形式按需选）
- 降幂：cos²α = (1 + cos2α)/2，sin²α = (1 − cos2α)/2
- 辅助角：a sinx + b cosx = √(a² + b²) sin(x + φ)
解三角形
| 定理 | 适用条件 | 公式 |
|---|---|---|
| 正弦定理 | 已知两角一边；两边一对角 | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R |
| 余弦定理 | 已知三边；两边及夹角 | a² = b² + c² − 2bc cosA |
辨析：两边一对角为什么可能两解
已知 a、b 和 A（A 是非夹角）用正弦定理求 B 时，sin B = b sinA / a 可能对应锐角和钝角两个 B。检验：B 是钝角时 A + B 是否 < 180°，都满足就两解——「大边对大角」可以帮助排除：b > a 时 B > A，钝角解才可能成立。